Een nuttig en profijtelijk boekje voor alle geografen
Gemma Frisius
Met een inleiding en nabeschouwing door H.C. Pouls
H.C. Pouls
Nederlandse Commissie voor Geodesie 37, Delft 1999, 48 pages.
ISBN-13: 978 90 6132 268 9. ISBN-10: 90 6132 268 5. € 9.00
Summary,
Gemma Frisius and his method of triangulation
One of the greatest advances in surveying methods was made by the Dutch
mathematician, astronomer and geographer Gemma Frisius when he enunciated
the first principles of triangulation. His tract, Libellus de locorum de
scribendorum ratione .... (a little book on a method for delineating
places ...), was appended in 1533 to the Antwerp edition of the
Cosmographia by the German scholar Peter Apian or Apianus.
This book of Apianus, with the addition, had many reprints and was
translated into a number of languages besides Latin. The first edition in
the Dutch language appeared in 1537.
Several authors, writing about the history of surveying or map-making, refer
to this treatise by Frisius but many of them have no idea of the actual
contents of this booklet. Moreover this writing is an addition, an appendix,
to the Cosmographia of Apianus and readers would have been expected
to know also the contents of this last book.
In the first part of this publication attention is paid to the
Cosmographia and a summary is given of the contents. Significantly
Apianus describes how geographical co-ordinates are obtained and how, from
these co-ordinates, distances in miles can be computed and how towns, etc.
are plotted on maps (p. 7).
After this introduction the full old-Dutch text of Frisius' tract is given.
In the third and last part of this study the actual context of Frisius'
writing is discussed and scrutinized.
In chapter 1 Frisius gives a description of the intersection method, using
compass-bearings from Antwerp and Brussels to various towns in the Low
Coun-tries. The figure showing this triangulation became well-known all over
Europe (p. 15). Contrary to what some authors have written, this
triangulation has never been used for mapping purposes. The reason is that
it is impossible to see the towns of Middelburg and Bergen-op-Zoom, two of
the towns shown on the dia-gram, from Brussels. Frisius notes this himself
and clearly states that it is purely an example and not an actual survey!
A weak point in the description is that Frisius gives no indication how the
exact distance between two towns is obtained. He only states that if
one distance is known the other distances are known too. Presumably he had
the use of geo-graphical co-ordinates in mind.
In the fifth chapter the intersection method is again described but this
time a measured base-line is used ("... 300 feet or more ..."). From the two
ends angles are measured to other unknown points in the field. This is in
fact the 'normal' method used by surveyors up to the present time.
Chapter 2 deals with the trilateration, the plotting of three points when
only the distances between those points are known.
The third and fourth chapters describe methods for indirect distance
measure-ments. The methods used by Frisius are only suitable for short
distances and not for long distances (in 'miles').
In chapter 6 the use of bearings and distances for mapping purposes is
dis-cussed.
The seventh and last chapter is, more than the other chapters, a direct
addition to the Cosmographia of Apianus. In this chapter a
description is given of the computation of the difference in longitude when
the difference in latitude and the distance between two points are known.
Here the 'mean' latitude and a table given by Apianus is used.
Altogether the Libellus offers almost a complete treatise on the basic
principles of land-surveying.
Gemma Frisius gives very little information about the instruments to be used.
He clearly expects the reader to be familiar with the astrolabe, the
seaman's com-pass and the Scala Altimetra or Geometrica (geometrical
square).
There is no indication that he proposes new instruments such as an
angle-measuring instrument with an insert compass or a plane table.
In the first chapter Frisius suggests the use an instrument "similar to the
back-side of an astrolabe", this instrument is oriented with the help of a
simple sea-man's compass and, when this is done, he writes "take that
compass away". This proofs that the compass was not integrated in the
instrument. After obser-vations have been made from the "highest tower of
the town" to the other towns, "something flat" (a board) is used to draw the
observed bearings. It is clear that, here, three different instruments are
mentioned. The instruments with an insert compass or the plane table are
logical developments but that is not found in this treatise by Gemma Frisius.
As the Cosmographia, with the booklet of Frisius, had many reprints
in various languages, the method of intersection became well-known in Europe.
Furthermore this method was also described in another book by Gemma Frisius
Medici ac Methematici..., Antwerp 1556, see illustration on p. 38.
Triangulation schemes simular to that of Gemma Frisius may be found in
publi-cations of William Bourne (c. 1572), Cosimi Bartoli (1564) and others.
Samenvatting
In 1533 verscheen een publicatie die van grote betekenis zou blijken te
zijn voor de ontwikkeling van de landmeetkunde. Deze publicatie betrof een
door Gemma Frisius bewerkte Latijnse uitgave van Petrus Apianus' "Cosmographicus
Liber", die door Frisius voorzien was van een aanhangsel getiteld "Libellus
de locorum describendorum ratione".
In 1537 verscheen een Nederlandse editie bij Gregorius de Bonte te
Antwerpen. Ook hieraan was dit aanhangsel toegevoegd, nu met de Nederlandse
titel: "Een boecxken seer nut ende Profitelijc allen Geographiens leerende
hoemen eenighe plaetsen beschrijven ende het verschil oft distantie der
selver meten sal, welck te voren noyt ghesien en is gheweest, ghemaeckt by
Gemmam Frisium Mathematicien ende Licenciaet inde Medicijnen." In dit
aanhangsel werden voor de eerste keer de beginselen beschreven van, wat in
de landmeetkunde genoemd wordt, de driehoeksmeting.
In veel landmeetkundige en kartografische studies wordt naar deze publicatie
verwezen, echter slechts weinige auteurs hebben dit geschrift gelezen en nog
minder is er op gewezen dat dit een aanhangsel, een appendix, is op de "Cosmographie"
van Petrus Apianus. Met andere woorden dat dit een aanvulling is op datgene
wat in de tekst daarvoor beschreven werd en dat het aanhangsel van Frisius
dus in samenhang met de voorgaande tekst gelezen moet worden.
Sedert 1533 zijn er 28 herdrukken verschenen in diverse talen, waaronder
enige in het Nederlands o.a. in 1598 en 1609 bij Cornelis Claesz. te
Amsterdam. Door deze vele herdrukken heeft de inhoud ruime bekendheid
gekregen in Europa.
Het is opmerkelijk dat in ons land van deze belangrijke Nederlandse tekst
van een beroemd Nederlander nog nooit een hedendaagse herdruk is verschenen.
Een groter publiek had dan kennis kunnen nemen van de inhoud. Dit is des te
opmerkelijker omdat in 1985 een door Erich von Reeken uit het Latijn
vertaalde Duitse uitgave is verschenen. Dit boekje bevat, naast de tekst van
Gemma Frisius, ook een beknopte historische en biografische toelichting,
echter geen nadere bespreking van de inhoud.
Pouls bespreekt in deze nieuwe publicatie van de NCG, tot stand gekomen in
samenwerking met de Stichting De Hollandse Cirkel, eerst beknopt de inhoud
van het boek van Apianus. Vervolgens wordt de volledige tekst weergegeven
van de appendix van Frisius. En tenslotte gaat Pouls in een nabeschouwing
dieper in op de inhoud en betekenis van die tekst. Hij besteedt daarbij met
name aandacht aan de beschreven methoden en het instrumentarium.
Contents
| - | Inleiding |
| - | Petrus Apianus en zijn Cosmographicus Liber |
| - | Gemma Frisius |
| - | "Een boecxken seer nut ende Profitelijc ...." |
| - | Nabeschouwing over de tekst met bijzondere aandacht voor de beschreven methoden en het instrumentarium |
| - | De methode van de voorwaartse snijding |
| - | Trilateratie |
| - | Indirecte afstandsmeting |
| - | Richting en afstand |
| - | Berekening van het geografisch lengteverschil uit het breedteverschil en de afstand |
| - | De instrumenten |
| - | Het "Instrumentum Planimetrum" of volle cirkel |
| - | Het schipperskompas |
| - | Instrumentele ontwikkelingen |
| - | De Scala Altimetra of Geometrica |
| - | De verspreiding van de driehoeksmeting over Europa |
| - | Aantekeningen |
| - | Summary, Gemma Frisius and his method of triangulation |