Observations de pendule dans les Pays-Bas 1913-1921
F.A. Vening-Meinesz
Nederlandse Commissie voor Geodesie 1,
Delft, 1923. 146 pages.
ISBN-13: 978 90 6132 001 2. ISBN-10: 90 6132 001 1. € 18.00
Résumé
Le résumé succinct qui fait l'objet des lignes suivantes, permettra
le lecteur de s'orienter préalablement sur les sujets traités dans les
divers chapitres de cette publication.
Le premier chapitre contient une exposition théorique des méthodes
d'observation et des formules employées. La mobilité du sol dans une
partie des Pays-Bas sur laquelle le § 1 fournit quelques renseignements,
a donné lieu à chercher des méthodes spéciales par lesquelles l'effet de
ces mouvements sur le résultat des observations de pendule pourrait être
éliminé.
Les §§ 2 et 3 contiennent la déduction des formulés générales pour la
perturbation de la durée d'oscillation et de l'amplitude causé par un
moment perturbateur arbitraire. Ces formules permettent de tirer
différentes conclusions communiquées dans les §§ 4 et 5, dont celles du
§ 5 ont une portée directe sur le problème, puisqu'elles démontrent que
si deux pendules synchrones, oscillant à la fois, sont soumis à un même
moment perturbateur, les perturbations des durées d'oscillation se
laissent éliminer. Les §§ 6 et 7 montrent que ce cas se présente si les
perturbations sont causées par des mouvements du support à condition que
les deux pendules oscillent sur le même support dans un même plan.
L'influence des mouvements du support, composés d'une part de
l'entraînement du support par le mouvement des pendules et d'autre part
par les mouvements du sol, se laisse donc éliminer en appliquant une des
méthodes du § 5.
La méthode la plus simple est de faire osciller les deux pendules à
amplitudes égales et à phases contraires; la moyenne des deux durées
d'oscillation est alors indépendante de tout mouvement du support. Si
les durées d'oscillation des deux pendules ne sont pas rigoureusement
égales la durée de l'observation a une limite au dessus de laquelle la
méthode devient impraticable, puisque la différence des phases et le
rapport des amplitudes changent lentement. Pour les pendules employés,
la différence des durées d'oscillation étant d'environ 30 10-7
secondes, la limite est de deux heures.
Quand on désire faire des observations de plus longue durée- sans
observations intermédiaires, on peut en profiter qu'il y a pour chaque
paire de pendules, comme il l'est démontré dans les §§ 10 et 11, deux
rapports d'amplitudes, chacun combiné avec nue certaine différence de
phase, qui, à des fluctuations très restreintes près, se maintiennent
indéfiniment. En réalisant un de ces deux cas on peut employer les
formules du § 5 no. III qui permettent l'élimination des mouvements du
support pour un rapport d'amplitudes et une différence de phases
arbitraires à condition qu'on connaisse la différence des durées
d'oscillation non-perturbées. On a fait ainsi des observations à deux
pendules durant neuf heures.
Dans le § 8 sont déduites les formules pour les valeurs moyennes des
perturbations causées par des mouvements irréguliers du sol, et dans le
§ 9 les formules pour les perturbations causées par l'entraînement du
support par le mouvement des pendules. Les formules du § 9 pour
l'influence mutuelle de deux pendules (22 et 23) ne sont applicables que
pour une durée pendant laquelle le rapport des amplitudes et la
différence des phases ne changent que peu.
Des formules pour une plus longue durée sont déduites par intégration
dans le § 10; ces formules ne sont valables que si la différence des
durées d'oscillation non perturbées est indépendante des amplitudes, ce
qui n'est vrai que si la réduction à l'amplitude zéro est négligeable.
Les formules sont interprétées géométriquement pour le cas général où
les constantes de l'appareil ont des valeurs arbitraires et pour
quelques cas spéciaux e. a. celui de l'appareil Von Sterneck.
Dans le § 11 est étudiée la modification que le phénomène subit si la
réduction à l'amplitude zéro n'est pas négligeable, mais les équations
n'étant pas généralement intégrables, on se borne au cas qui a un
intérêt spécial pour les observations: le cas, où le rapport des
amplitudes et la différence des phases restent à peu près constantes.
Le § 12 contient la déduction d'une formule dont on a besoin quand on fait
des observations de longue durée sans observations intermédiaires de
l'amplitude, à savoir une formule exprimant la réduction à l'amplitude zéro
par les valeurs initiales et finales de l'amplitude. En outre on y détermine,
à l'aide des formules du § 8, l'erreur moyenne de cette expression,
provenant des fluctuations irrégulières de l'amplitude occasionnées par les
mouvements du sol.
Dans le § 13 sont considérées différentes méthodes pour la détermination du
coefficient de l'entraînement. Quant aux observations dans les Pays-Bas, on
pouvait se contenter d'une valeur approximative à cause de l'emploi des
méthodes du § 5; il était donc indiqué de choisir la méthode la plus simple
pour l'appareil Von Sterneck, à savoir la méthode ordinaire à deux pendules.
Le § 14 traite d'un problème concernant le calcul des résultats par la
méthode des moindres carrés. A la plupart des stations on a observé pendant
plusieurs jours consécutifs et afin de se procurer des données pour le
calcul de l'erreur moyenne, on a fait aussi des déterminations de l'heure à
des moments intermédiaires. Le calcul du résultat et de l'erreur moyenne
présente des complications, puisqu'on ne sait pas d'avance le rapport du
poids des observations de pendule à celui des déterminations de l'heure. Le
§ 14 donne une solution générale qui met en évidence les différents côtés du
problème, p. e. l'accroissement du poids du résultat par l'augmentation du
nombre de journées d'observation et la dépendance de cet accroissement du
rapport mentionné.
Le chapitre II présente une description des appareils. La commission
disposait de:
10. Un appareil Von Sterneck muni de quatre pendules en bronze,
qui ont été remplacés en 1915 par quatre pendules en invar. Le chronomètre
donnant les coïncidences fut comparé jusqu' à 1919 avec l'Observatoire de
Leiden au moyen de signaux téléphoniques et depuis 1919 avec l'Observatoire
de Paris au moyen des signaux radiotélégraphiques rythmés.
20. Un appareil Defforges à pendule réversible muni d'une pendule
astronomique correspondante. Les résultats des observations avec cet
appareil pendant les premières tournées donnant lieu à des soupçons, on l'a
soumis à un examen, dont on trouve les résultats dans ce chapitre. Ils
démontrent que l'invariabilité du pendule n'est pas garantie. On a renoncé
par conséquent à l'emploi de cet appareil.
Le chapitre III traite de la détermination des constantes de la densité de
l'air et de la température.
Ayant fait les observations pendant quelques tournées dans le vide, la
réduction à pression zéro a dû être déterminée au moyen de la formule binôme:
δt = c1
D + c2 √p
où D est la densité et p la pression, puisque pour les petites
pressions la déviation de la proportionnalité à D est assez
considérable. D'ailleurs pour la réduction des observations à pression
atmosphérique cette formule est préférable aussi.
La détermination des deux constantes c1 et c2, se
trouve dans le § 1. Le § 2 contient la détermination des constantes de la
température qui à été exécutée à Potsdam.
Le chapitre IV donne des particularités sur les tournées et les résultats
obtenus. Le § 1 traite du choix des stations, dont on trouve une liste
alphabétique contenant les différentes données dans l'annexe n0
1, le § 2 donne un tableau chronologique des tournées, le § 3 contient des
renseignements sur la détermination de l'altitude des stations, le § 4 sur
la détermination de la marche du chronomètre, le § 5 sur la détermination du
coefficient de l'entraînement, le § 6 enfin contient des particularités sur
les observations même e. a. le programme des observations et les formules
employées pour le calcul.
Le § 7 donne les résultats des observations:
Le premier tableau contient pour chaque journée d'observation: la moyenne
des durées d'oscillation corrigées des quatre pendules, la marche du
chronomètre, la température moyenne, et la densité moyenne de l'air. La
dernière colonne contient les résultats finaux T pour les différentes
stations, déduites à l'aide des formules du § 14 du premier chapitre, en
employant les données du chapitre suivant quant au rapport mentionné plus
haut du poids des observations de pendule et de celui des déterminations de
l'heure.
Le second tableau donne les différences des durées d'oscillation des quatre
pendules. Nous désignons par v la différence des durées de deux
pendules ayant oscillé ensemble et par w la différence des moyennes
des deux paires de pendules ayant oscillé l'un après l'autre. v est
donc indépendant de la marche du chronomètre mais sujet aux perturbations
par les mouvements du sol, w est indépendant de ces derniers mais
sujet aux fluctuations de la marche.
La première colonne du second tableau contient la valeur moyenne de v
pour chaque station du premier paire de pendules, la seconde colonne donne
le nombre d'observations dont cette moyenne est déduite, et la troisième
l'erreur moyenne d'une observation de v. Les trois colonnes suivantes
renferment les mêmes quantités pour le second paire de pendules. Les trois
dernières colonnes donnent de la même manière les valeurs moyennes de w,
le nombre d'observations de w à chaque station et l'erreur moyenne d'une
observation de w.
Tous les calculs ont été exécutés en 8 décimales de la seconde. On a cru
pouvoir se dispenser d'une publication intégrale.
Le chapitre V contient la déduction des erreurs moyennes.
Afin de pouvoir appliquer les formules du § 14, chap. I, il faut connaître,
soit le rapport de l'erreur moyenne de la détermination de l'heure à celle
des observations de pendules corrigées, soit une de ces deux erreurs
moyennes. Il est difficile d'obtenir ce rapport et l'erreur moyenne de la
détermination de l'heure, mais l'erreur moyenne des observations de pendule
se déduit facilement des erreurs moyennes de v (§ 2). En outre on a
déduit: la valeur moyenne des mouvements du sol pendant les observations aux
stations sur terrain meuble (§ 3, carte de l'annexe n0 5), la variabilité
moyenne des pendules pendant les tournées (§ 4 et § 6), les fluctuations de
la marche du chronomètre et l'erreur qui en résulte si on n'a pas observé
durant l'intervalle entière entre deux déterminations de l'heure (§ 5).
Cette erreur est déterminée d'une manière plus directe dans le § 7.
Le § 8 contient la déduction par l'application des formules du Chap. I § 14
de l'erreur moyenne des déterminations de l'heure et du résultat final T
à chaque station. Pour deux stations, Potsdam et Leiden, où le programme des
observations a été différent, l'erreur moyenne est déduite séparément.
Le § 9 examine les différentes valeurs de T trouvées consécutivement à la
station centrale De Bilt, ce qui permet de constater que la variabilité des
pendules est restée entre les limites attendues en vertu des valeurs
déduites dans le § 4.
Le § 10 contient le calcul des erreurs moyennes des différences d g de la
pesanteur à chaque station particulière et à la station centrale de De Bilt,
en ajoutant aux erreurs moyennes de T aux deux stations l'effet de la
variabilité des pendules. On peut les désigner comme les erreurs moyennes du
résultat g dans le système de De Bilt.
On obtient l'erreur moyenne de g dans le système de Potsdam en y
ajoutant l'erreur moyenne de la détermination de la différence De Bilt-Potsdam,
et en dernier lieu l'erreur moyenne totale de g en l'augmentant encore de
l'erreur moyenne de la détermination absolue de g à Potsdam. (§ 11).
Le chapitre VI contient le calcul de g et des anomalies.
Le § 1 traite du calcul de la différence dg de la pesanteur à De Bilt
et aux diverses stations, le § 2 du calcul de g et le § 3 de la
réduction de g au niveau de la mer. Pour faciliter la comparaison avec les
résultats des autres pays de l'Europe on l'a fait de la manière ordinaire en
appliquant:
1°. la réduction dans l'air libre.
2°. la réduction de Bouger..
3°. la réduction topographique, négligeable d'ailleurs à presque toutes les
stations.
On a renoncé d'appliquer la méthode de réduction isostatique donnée par Mrs.
Hayford et Bowie, quoiqu'on en reconnaît la valeur, puisque ce travail ne
serait justifié, que si elle fût appliquée de même aux observations des pays
limitrophes. D'ailleurs la différence des résultats des deux méthodes sera à
peu près constante dans les Pays-Bas à cause des faibles différences
d'altitude.
Le § 4 traite du calcul des anomalies de g; les valeurs normales ont été
déterminées au moyen de la nouvelle formule de Helmert de 1915.
Les résultats des calculs des §§ 1, 2, 3 et 4 sont donnés dans le tableau de
l'annexe n° 2. Les anomalies trouvées ont été indiquées dans la carte de
l'annexe n° 3, qui contient aussi les résultats provisoires des
déterminations (les déviations de la verticale. On peut constater que la
direction et la grandeur de ces déviations s'accordent en général très bien
avec la distribution des anomalies.
En dernier lieu le § 5 présente quelques remarques sur l'interprétation des
anomalies; à cette fin on a ajouté dans l'annexe n° 4 une carte contenant
des données sur l'état géologique du pays.
Table des matières
Résumé I
Chapitre 1. Exposé théorique 6
Chapitre II. Description des appareils 59
Chapitre III. Détermination des constantes 64
Chapitre IV. Tournées d'observation 75
Chapitre V. Les erreurs moyennes 96
Chapitre VI. Déduction de la pesanteur et des anomalies 140
Annexes I . Stations pendulaires
2. Détermination de g et des anomalies
3. Carte représentant les anomalies.
4. Esquisse géologique
5. Carte représentant les mouvements du sol